Разбор задачиМатематический анализ

Решим задачи, контрольные, курсовые... - Нахождение координат вектора в произвольном базисе

Нахождение координат вектора в произвольном базисеПусть в правом ортонормированном базисе заданы векторы , , , . Цель данного раздела -- научиться определять, образуют ли векторы…

Ещё по теме Все материалы →

Оценка задания

Нужно решить свой вариант?

Напишите условие, требования и срок — скажем стоимость и когда сможем сделать.

Условие и материал

Нахождение координат вектора в произвольном базисе

Пусть в правом ортонормированном базисе заданы векторы ${{\bf a}=({\alpha}_1, {\alpha}_2,{\alpha}_3)}$ , ${{\bf b}=({\beta}_1,{\beta}_2,{\beta}_3)}$ , ${{\bf c}=({\gamma}_1,{\gamma}_2,{\gamma}_3)}$ , ${{\bf d}=({\delta}_1,{\delta}_2,{\delta}_3)}$ . Цель данного раздела -- научиться определять, образуют ли векторы a,b,c базис, и, в случае положительного ответа на этот вопрос, научиться находить координаты вектора d в базисе a,b,c.

Для ответа на первый вопрос нужно найти abc. Если ${{\bf a}{\bf b}{\bf c}\ne0}$ , то по векторы a,b,c -- некомпланарные и, следовательно, образуют базис в трехмерном пространстве.

Для нахождения координат напишем разложение вектора d по базису a,b,c с буквенными коэффициентами: ${{\bf d}={\lambda}{\bf a}+\mu{\bf b}+\nu{\bf c}}$ . Получим три соотношения для координат

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{rrrrrrr} {\lambda}{\alpha}_1&+&\mu{\beta}_1... ...da}{\alpha}_3&+&\mu{\beta}_3&+&\nu{\gamma}_3&=&{\delta}_3. \end{array}\right .$

Из этой системы трех линейных уравнений находим три неизвестных ${\lambda},\mu,\nu$ , которые и служат координатами вектора d в базисе a,b,c.

Ваше задание

Нужно решить похожую задачу?

Напишите условие или укажите номер варианта. Посмотрим задачу и скажем стоимость и срок.

Оценка задания

Рассчитать стоимость

Выберите вид работы и опишите, что нужно сделать.

Решим задачи, контрольные, курсовые... - Нахождение координат вектора в произвольном базисе

Нужно решить свой вариант?

Условие и материал

Нахождение координат вектора в произвольном базисе

Нужно решить похожую задачу?

Рассчитать стоимость

Ещё полезные материалы

Решение пределов числовых последовательностей

Предел функции lim

Доказать, что функция

Вычислить предел | Решение задач

Сколькими способами они могут распределить

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя - решение задач - Решение задач по математике

Нужен быстрый разбор? Спросите StudentSOS