Учебный материалЛинейная алгебра

Жорданова форма матрицы

Жордановы клетки и матрицы Квадратную матрицу (r-го порядка) вида называют жордановой клеткой r-го порядка, соответствующей собственному значению . Все элементы на главной…

Ещё по теме Все материалы →

Оценка задания

Нужно решить свой вариант?

Напишите условие, требования и срок — скажем стоимость и когда сможем сделать.

По теме

Жордановы клетки и матрицы

Квадратную матрицу (r-го порядка) вида

$J_{r}(\lambda_0)= \begin{pmatrix}\lambda_0&1&0&\cdots&0\\ 0&\lambda_0&1&\cdots&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 0&0&0&\cdots&1\\ 0&0&0&\cdots&\lambda_0 \end{pmatrix}$

называют жордановой клеткой r-го порядка, соответствующей собственному значению $\lambda_0$ .

Все элементы на главной диагонали этой верхней треугольной матрицы равны $\lambda_0$ , элементы над главной диагональю равны единице, а остальные элементы равны нулю.

Определение жордановой матрицы

Жордановой матрицей называют блочно-диагональную матрицу, на диагонали которой стоят жордановы клетки:

$J=\operatorname{diag}\Bigl(J_{r_1}(\lambda_1),\, J_{r_2}(\lambda_2),\,\ldots,\, J_{r_k}(\lambda_k)\Bigr)= \begin{pmatrix} J_{r_1}(\lambda_1)\!\!&\vline\!\!&O\!\!& \vline\!\!&\cdots\!\!&\vline\!\!&O\\[4pt]\hline O\!\!&\vline\!\!& J_{r_2}(\lambda_2)\!\!&\vline\!\!& \cdots\!\!&\vline\!\!&O\\[4pt]\hline \vdots\!\!&\vline\!\!& \vdots\!\!& \vline\!\!&\ddots\!\!&\vline\!\!& \vdots\\[4pt]\hline O\!\!&\vline\!\!& O\!\!&\vline\!\!& \cdots\!\!&\vline\!\!& J_{r_k}(\lambda_k) \end{pmatrix}\!.$

Здесь $O$ — нулевые матрицы соответствующих размеров. Среди собственных значений $\lambda_1,\lambda_2, \ldots,\lambda_k$ могут быть равные, размеры $r_1,r_2,\ldots, r_k$ жордановых клеток (всех или некоторых) тоже могут совпадать. Жорданова матрица — почти диагональная. На ее главной диагонали стоят собственные значения, некоторые элементы над главной диагональю равны единице, остальные элементы нулевые. Про матрицу говорят, что она имеет нормальную жорданову форму (или просто жорданову форму).

Ваше задание

Нужно решить похожую задачу?

Напишите условие или укажите номер варианта. Посмотрим задачу и скажем стоимость и срок.

Оценка задания

Рассчитать стоимость

Выберите вид работы и опишите, что нужно сделать.

Жорданова форма матрицы

Нужно решить свой вариант?

По теме

Жордановы клетки и матрицы

Определение жордановой матрицы

Нужно решить похожую задачу?

Рассчитать стоимость

Ещё полезные материалы

Решим задачи, контрольные, курсовые... - Закрытая транспортная задача

Синтаксис Wolfram Alpha

Решим задачи, контрольные, курсовые...

Решим задачи, контрольные, курсовые... - Онлайн калькулятор

Решим задачи, контрольные, курсовые... - Синтаксис Wolfram Alpha

задача на совместную работу

Нужен быстрый разбор? Спросите StudentSOS