По теме
Подмножество эквивалентных формул позволяющих выполнять преобразования сложных логических суждений формируют законы алгебры высказываний. Основные законы алгебры высказываний представлены в таблице.
|
Наименование закона |
Равносильные формулы $Fi=Fj$ |
|
Коммутативности |
$(F_1\vee F2)=(F_2 \vee F_1);$ $(F_1 \& F_2)=(F_2 \& F_1)$ |
|
Ассоциативности |
$ F_1 \vee (F_2 \vee F_3)=(F_1 \vee F_2) \vee F_3;$ $ F_1 \& (F_2 \& F_3) = (F_1 \& F_2) \& F_3$ |
|
Дистрибутивности |
$F_1 \vee (F_2 \& F_3)=(F_1 \vee F_2) \& (F_1 \vee F_3);$ $F_1 \& (F_2 \vee F_3) = F_1 \& F_2 \vee F_1 \& F_3$ |
|
Идемпотентности |
$F \vee F = F; $ $ F\&F = F$ |
|
Исключенного третьего |
$F\vee \left \rceil \right.\!\! F = и$ |
|
Противоречия |
$F\&\left \rceil \right.\!\!F = л$ |
|
Де Моргана |
$\left \rceil \right. \!\! (F_1 \vee F_2) = \left \rceil \right. \!\! F_1\&\left \rceil \right. \!\! F_2$ $\left \rceil \right. \!\! (F_1 \& F_2) = \left \rceil \right. \!\! F_1\vee\left \rceil \right. \!\! F_2$ |
|
Поглощения |
$F_1\vee(F_1 \& F_2) = F_1;$ $F_1\&(F_1\vee F_2) = F_1$ |