Разбор задачи
Условие и материал
Тема: Вычисление объема тела с помощью двойного интеграла.
Объем вертикального цилиндрического тела, имеющего своим основанием область D на плоскости xOy и ограниченного сверху поверхностью z=f(x,y) , выражается двойным интегралом
Вычисление объемов тел более сложной формы сводится к вычислению алгебраической суммы объемов нескольких вертикальных цилиндрических тел (с образующими, параллельными оси Oz).
Пример 1. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями y=x2, y=1, x+y+z=4, z=0
Решение.
Вычислить двойной интеграл, или сделать проверку решения, можно самостоятельно с помощью калькулятора решение двойных интегралов онлайн.