Разбор задачи
Условие и материал
Тема: Вычисление площади поверхности с помощью двойного интеграла.
Площадь поверхности Ω , заданной уравнением z = f ( x , y )
вычисляется по формуле:
где D − ортогональная проекция области Ω на плоскость OXY
ПРИМЕР 1. Найти площадь части Ω сферы x2 + y2 + z2 = a2 , заключенной
внутри прямого кругового цилиндра x2 + y2 = b2 , b ≤ a
Из симметрии относительно плоскости ОХY для нахождения искомой
площади поверхности достаточно вычислить площадь ее части Ω1 , лежащей
выше плоскости ОХY , и удвоить полученное значение.
