Условие и материал
2.2. Вычисление вероятности заданного отклонения
Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины Х по абсолютной величине меньше заданного положительного числа d, т. е. требуется найти вероятность осуществления неравенства |x —а|<d.
Заменим это неравенство равносильным ему двойным неравенством
Тогда получим:
Приняв во внимание равенство:
(функция Лапласа—нечетная), окончательно имеем
Вероятность заданного отклонения равна
На рисунке наглядно показано, что если две случайные величины нормально распределены и а = 0, то вероятность принять значение, принадлежащее интервалу (-d,d),больше у той величины, которая имеет меньшее значение d. Этот факт полностью соответствует вероятностному смыслу параметра s .
Пример. Случайная величина Х распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение Х соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше трех.
Решение: Воспользуемся формулой
По условию ,
тогда
Онлайн сервис: решение задач по теории вероятности