Условие и материал
Тема "Точечные оценки параметров распределения"
Важной задачей математической статистики является задача оценивания (приближенного определения) по выборочным данным параметров закона распределения признака X генеральной совокупности. Другими словами, необходимо по данным выборочного распределения оценить неизвестные параметры теоретического распределения. Статистические оценки могут быть точечными и интервальными.
Задачу статистического оценивания, а также основные виды статистических оценок, рассмотрим для частного случая: пусть признак X генеральной совокупности распределен нормально, то есть теоретическое распределение имеет вид:
с параметрами: 
– математическое ожидание признака X ; 
– среднеквадратическое отклонение признака X.
Точечной оценкой неизвестного параметра называют число (точку на числовой оси), которое приблизительно равно оцениваемому параметру и может заменить его с достаточной степенью точности в статистических расчетах.
Точечной оценкой генеральной средней 
и параметра a может служить выборочная средняя 
.
Точечными оценками генеральной дисперсии 
могут служить выборочная дисперсия 
, или, при малых объемах выборки n , исправленная выборочная дисперсия:
.
Точечными оценками для генерального среднеквадратического отклонения 
могут служить: 
– выборочное среднее квадратическое отклонение или 
– исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.
Примеры решения задач
Пример 1. Для изучения генеральной совокупности относительно некоторого количественного признака была извлечена выборка:
|
48
|
49
|
50
|
52
|
54
|
|
2
|
4
|
6
|
2
|
1
|
Найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.
Решение.
Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя:
.
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии является исправленная выборочная дисперсия:
Ответ: , 
.
Онлайн сервис: решение задач по статистике