Составить закон распределения, Найти математическое ожидание и дисперсию

Задача. Игральная кость брошена два раза. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появления двойки. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.


1) Составим закон распределения случайной величины Х:

X	0	1	2
P	P1	P2	P3

2) Найдем вероятность события А = «При бросании кости выпала двойка». Для вычисления вероятности появления данного события воспользуемся классическим определением вероятности события, согласно которому вероятность определяется по формуле:



где m – число исходов, при которых появляется событие А, n – общее число элементарных несовместных равновозможных исходов.




В нашем случае m = 1, а n = 6 (так как на кости шесть граней с числами).
Тогда





3) Для определения вероятностей того, что двойка выпадет 0, 1 или 2 раза воспользуемся формулой Бернулли:



4) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости не выпадет ни разу (Х=0).



5) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости выпадет один раз (Х=1).



6) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости выпадет два раза (Х=2).



7) Заполним теперь таблицу, выражающую закон распределения случайной величины Х:

X	0	1	2
P	0,694	0,278	0,028

8) Определим математическое ожидание данной случайной величины Х (математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины при большом числе испытаний):





9) Определим дисперсию для данной случайной величины по формуле (дисперсия характеризует средний квадрат отклонения случайной величины от среднего):










10) Определим среднеквадратическое отклонение, которое характеризует среднее отклонение случайной величины от среднего, по формуле:





ОТВЕТ: Математическое ожидание случайной величины равно М(Х) = 0,334. Дисперсия случайной величины равна Д(Х) = 0,278.

Онлайн сервис:  решение задач по теории вероятности