Учебный материал
По теме
Задача 1. В городе имеются 4 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна 0,3. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
Решение.
Задача 2. Вероятность наличия нужной специалисту книги в каждом из 4-ёх магазинов равна 0,1. Составить закон распределения числа магазинов, которые пришлось посетить с целью покупки нужной книги. Найти мат. ожидание, дисперсию этой случайной величины.
Решение.
Последовательно обходим магазины 1 – 2 – 3 – 4.
Вероятность, что в первом же магазине книга будет, равна 0.1. С вероятностью 0.9 идём во второй магазин.
Вероятность, что во втором магазине книга будет, равна 0.1. Абсолютная вероятность этого события равна 0.9*0.1 = 0.09. С вероятностью 0,9 идём в третий магазин. Абсолютная вероятность этого события 0.9*0.9 = 0.81
И так далее. Получим вероятности найти книгу в магазине №:
P(1) = 0.1
P(2) =(1–P(1))*0.1 = 0.9*0.1 = 0.09
P(3) =(1–P(1) –P(2))*0.1 = 0.81*0.1 = 0.081
P(4) =(1–P(1) –P(2) –P(3))*0.1 = 0.729*0.1 = 0.0729
Кроме того, с вероятностью 0.9*0.9*0.9*0.9 = 0.6561 книги не окажется ни в одном магазине. Но при этом тоже придётся посетить все четыре магазина. Итого получим
P(4) = 0.0729 + 0.6561 = 0.7461
Закон распределения
P(1) = 0.1
P(2) = 0.09
P(3) = 0.081
P(4) = 0.7461
Мат. ожидание:
M(x) = Σ P(x)*x = 1*0.1 + 2*0.09 + 3*0.081 + 4*0.7461 = 3.4651
Дисперсию найдём по формуле
D(x) = M(x²) – M² (x)
M(x²) = 1²*0.1 + 2²*0.09 + 3²*0.081 + 4²*0.7461 = 13.0177
D(x) = M(x²) – M² (x) = 13.0177 – 3.4651² = 1.010782
Решение.
Задача 2. Вероятность наличия нужной специалисту книги в каждом из 4-ёх магазинов равна 0,1. Составить закон распределения числа магазинов, которые пришлось посетить с целью покупки нужной книги. Найти мат. ожидание, дисперсию этой случайной величины.
Решение.
Последовательно обходим магазины 1 – 2 – 3 – 4.
Вероятность, что в первом же магазине книга будет, равна 0.1. С вероятностью 0.9 идём во второй магазин.
Вероятность, что во втором магазине книга будет, равна 0.1. Абсолютная вероятность этого события равна 0.9*0.1 = 0.09. С вероятностью 0,9 идём в третий магазин. Абсолютная вероятность этого события 0.9*0.9 = 0.81
И так далее. Получим вероятности найти книгу в магазине №:
P(1) = 0.1
P(2) =(1–P(1))*0.1 = 0.9*0.1 = 0.09
P(3) =(1–P(1) –P(2))*0.1 = 0.81*0.1 = 0.081
P(4) =(1–P(1) –P(2) –P(3))*0.1 = 0.729*0.1 = 0.0729
Кроме того, с вероятностью 0.9*0.9*0.9*0.9 = 0.6561 книги не окажется ни в одном магазине. Но при этом тоже придётся посетить все четыре магазина. Итого получим
P(4) = 0.0729 + 0.6561 = 0.7461
Закон распределения
P(1) = 0.1
P(2) = 0.09
P(3) = 0.081
P(4) = 0.7461
Мат. ожидание:
M(x) = Σ P(x)*x = 1*0.1 + 2*0.09 + 3*0.081 + 4*0.7461 = 3.4651
Дисперсию найдём по формуле
D(x) = M(x²) – M² (x)
M(x²) = 1²*0.1 + 2²*0.09 + 3²*0.081 + 4²*0.7461 = 13.0177
D(x) = M(x²) – M² (x) = 13.0177 – 3.4651² = 1.010782