Разбор задачиМатематический анализ

решение пределов эквивалентными преобразованиями | Найти предел | Примеры решений задач

Пример. Вычислить предел Решение. Получили неопределенность вида . Применим известные эквивалентности для преобразование предела: при . Получаем:

Ещё по теме Все материалы →

Оценка задания

Нужно решить свой вариант?

Напишите условие, требования и срок — скажем стоимость и когда сможем сделать.

Условие и материал

Пример. Вычислить предел $\dpi{100} \lim_{x \rightarrow b }\frac{a^{x}-a^{b}}{\textrm{arctg}(x-b)}$

Решение.

$\dpi{100} \lim_{x \rightarrow b }\frac{a^{x}-a^{b}}{\textrm{arctg}(x-b)}=$ $\dpi{100} \left( \frac{a^{b}-a^{b}}{arctg(b-b)}\right )=$ $\dpi{100} \left ( \frac{0}{0} \right )=$

Получили неопределенность вида $\inline \dpi{100} \left ( \frac{0}{0} \right )$ . Применим известные эквивалентности для преобразование предела: при $\inline \dpi{100} x\rightarrow 0: a^{x}\sim 1+x\ln a, \textup{arctg} x \sim x$ . Получаем:

$\dpi{100} \lim_{x \rightarrow b}\frac{a^{x-b}a^{b}}{\textrm{arctg}(x-b)}=$	$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow b}\frac{(1+(x-b)\ln a)a^{b}-a^{b}}{x-b}=$	$\dpi{100} a^{b}\lim_{x \rightarrow b}\frac{1+(x-b)\ln a-1}{x-b}=$
$\dpi{100} =a^{b}\lim_{x\rightarrow b}\frac{(x-b)\ln a}{x-b}=$	$\dpi{100} a^{b}\ln a$

Ваше задание

Нужно решить похожую задачу?

Напишите условие или укажите номер варианта. Посмотрим задачу и скажем стоимость и срок.

Оценка задания

Рассчитать стоимость

Выберите вид работы и опишите, что нужно сделать.

решение пределов эквивалентными преобразованиями | Найти предел | Примеры решений задач

Нужно решить свой вариант?

Условие и материал

Нужно решить похожую задачу?

Рассчитать стоимость

Ещё полезные материалы

Решение пределов числовых последовательностей

Предел функции lim

Доказать, что функция

Вычислить предел | Решение задач

Сколькими способами они могут распределить

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя - решение задач - Решение задач по математике

Нужен быстрый разбор? Спросите StudentSOS