Как пользоваться
Пример 1.Разложить функцию sin(z) в ряд Тейлора в окрестности точки z=2
Пример 1'.Разложить по степеням (z-2) функцию sin(z)
(заметим, задания взаимно-тождественны)
Решение.
1) Замена z-2 = t, тогда z = t+2
Используя тригонометрические формулы, получим
sin(2+t)=sin2cost+costsin2
2) Используя основные разложения в ряд Маклорена:
получим
Пример 2. Разложить по степеням z (в точке z0=0) функцию
Решение.
1) Дробь неправильная, поэтому выделяем целую часть:
2) Записываем разложение элементарной дроби и получаем:
3) Для нахождения окончательного ответа нужно сделать преобразование приведения подобных членов, так как в полученном выражении свободный член встречается дважды. Имеем
Пример 3. Разложить по степеням z функцию
Решение.
1) Дробь неправильная, поэтому выделяем целую часть:
2) Записываем разложение элементарной дроби и получаем:
3) Выполняем приведение подобных членов, имеем
Калькулятор для разложения функции в ряд Тейлора