Простейший поток событий

Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени.   калькулятор для вычисления простейшего потока событий.

Простейшим (пуассоновским) называют поток событий, который обладает следующими тремя свойствами:


Свойство стационарности состоит в том, что вероятность появле­ния k событий в любом промежутке времени зависит только от числа k  и от длительности t  промежутка времени и не зависит от начала его отсчета. Другими словами, вероятность появления k событий за промежуток времени длительностью t есть функция, за­ висящая только от k и t.

Свойство "отсутствия последействия" состоит в том, что вероят­ность появления k событий в любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не появлялись события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка. Другими словами, предыстория потока не влияет на вероятности появле­ния событий в ближайшем будущем.

Свойство ординарности состоит в том, что появление двух или более событий за малый промежуток времени практически невозможно. Другими словами, вероятность появления более одного со­ бытия за малый промежуток времени пренебрежимо мала по срав­нению с вероятностью появления только одного события.

Интенсивностью потока X называют среднее число событий, которые появляются в единицу времени. Если постоянная интенсивность потока % известна, то вероят­ность появления k событий простейшего потока за время  t  опреде­ляется формулой Пуассона

Замечание . Поток, обладающий свойством стационарности, называют стационарным-, в противном случае—нестационарным.

Задача 184. Показать, что формулу Пуассона, определяющую вероятность появления k событий за время длительностью t


можно рассматривать как математическую модель про­стейшего потока событий; другими словами, показать, что формула Пуассона отражает все свойства простей­шего потока.