Производная сложной функции ( логарифмируем ) - 25 Октября 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Октябрь » 25 » Производная сложной функции ( логарифмируем )

13:36

Производная сложной функции ( логарифмируем )

Найти производную:

$y=(arctgx)^{x}$

Решение: Логарифмируем , получаем

$lny=ln\left ((arctgx)^{x} \right )$
$lny=xln\left (arctgx \right )$

Дифференцируем обе части

$\left (lny \right ){}'=\left (xln\left (arctgx \right ) \right ){}'$
$\frac{1}{y}{y}'=lnarctgx+\frac{2x^2}{arctgx\left ( 1+x^2 \right )}$
${y}'=y\left (lnarctgx+\frac{2x^2}{arctgx\left ( 1+x^2 \right )} \right )$
${y}'=(arctgx)^{x}\left (lnarctgx+\frac{2x^2}{arctgx\left ( 1+x^2 \right )} \right )$

Категория: Найти производную | Просмотров: 6047 | Добавил: Admin | Теги: найти производную сложной функции, метод логарифмирования, найти производную | Рейтинг: 1.0/1

Всего комментариев: 0