Учебный материалМатематический анализ

Производная функции, заданной параметрически

Пример.Функция y=f(x) задана уравнением где - полярные координаты точки (x;y). Найти Решение.Перейдем к параметрическому заданию функции и воспользуемся формулой производной…

Ещё по теме Все материалы →

Оценка задания

Нужно решить свой вариант?

Напишите условие, требования и срок — скажем стоимость и когда сможем сделать.

По теме

Пример.Функция y=f(x) задана уравнением

$r=a\left ( 1+cos\varphi \right ),\varphi \in \left ( 0;2\pi /3 \right )$

где $r,\varphi$ - полярные координаты точки (x;y). Найти ${y}'_{x}$

Решение.Перейдем к параметрическому заданию функции

$x=rcos\varphi =a\left ( 1+cos\varphi \right )cos\varphi ,$
$y=rsin\varphi =a\left ( 1+cos\varphi \right )sin\varphi$

и воспользуемся формулой производной функции заданной параметрически

${y}'_{x}=\frac{{y}'_{\varphi }}{{x}'_{\varphi }}$

находим

${y}'_{x}=\frac{{y}'_{\varphi }}{{x}'_{\varphi } }=-\frac{a\left ( 1+cos\varphi \right )cos\varphi -asin^2\varphi }{a\left ( 1+cos\varphi \right )sin\varphi +acos\varphi sin\varphi }=\frac{cos\varphi +cos2\varphi }{sin\varphi +sin2\varphi }=$ $=-\frac{cos\left ( 3\varphi /2 \right )cos\left ( \varphi /2 \right )}{sin\left ( 3\varphi /2 \right )cos\left ( \varphi /2 \right )}=-ctg\left ( 3\varphi /2 \right ),\varphi \in \left ( 0;2\pi /3 \right )$

Ваше задание

Нужно решить похожую задачу?

Напишите условие или укажите номер варианта. Посмотрим задачу и скажем стоимость и срок.

Оценка задания

Рассчитать стоимость

Выберите вид работы и опишите, что нужно сделать.

Производная функции, заданной параметрически

Нужно решить свой вариант?

По теме

Нужно решить похожую задачу?

Рассчитать стоимость

Ещё полезные материалы

Решение пределов числовых последовательностей

Предел функции lim

Доказать, что функция

Вычислить предел | Решение задач

Сколькими способами они могут распределить

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя - решение задач - Решение задач по математике

Нужен быстрый разбор? Спросите StudentSOS