Учебный материалМатематический анализ

Производная функции, заданной неявно

Пример. Пусть y=f(x), , положительная функция, заданная неявно уравнением . Найти . Решение.Если дифференцируемая на некотором интервале функция y=f(x) задана неявно уравнением…

Ещё по теме Все материалы →

Оценка задания

Нужно решить свой вариант?

Напишите условие, требования и срок — скажем стоимость и когда сможем сделать.

По теме

Пример. Пусть y=f(x), $x\in \left ( -a;a \right )$ , положительная функция, заданная неявно уравнением

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ .

Найти ${y}'_{x}$ .
Решение.Если дифференцируемая на некотором интервале функция y=f(x) задана неявно уравнением F(x;y)=0, то ее можно найти из уравнения

$\frac{\partial }{\partial x}F\left ( x;y \right )=0$

В данном случае имеет вид

$\frac{\partial }{\partial x}\left ( \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2}-1\right )=0$

Дифференцируя получим

$\frac{2x}{a^2}+\frac{2y}{b^2}\cdot {y}'=0$

Из этого уравнения находим

${y}'\left ( x \right )=-\frac{b^2}{a^2}\frac{x}{y},x\in \left ( -a;a \right ),y> 0$

Ваше задание

Нужно решить похожую задачу?

Напишите условие или укажите номер варианта. Посмотрим задачу и скажем стоимость и срок.

Оценка задания

Рассчитать стоимость

Выберите вид работы и опишите, что нужно сделать.

Производная функции, заданной неявно

Нужно решить свой вариант?

По теме

Нужно решить похожую задачу?

Рассчитать стоимость

Ещё полезные материалы

Решение пределов числовых последовательностей

Предел функции lim

Доказать, что функция

Вычислить предел | Решение задач

Сколькими способами они могут распределить

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя - решение задач - Решение задач по математике

Нужен быстрый разбор? Спросите StudentSOS