Учебный материалМатематический анализ

примеры пределов

Задача. Найти предел последовательности Решение. Получаем неопределенность вида . Поэтому умножаем и делим, на выражение, дополняющее до полного куба (чтобы избавится от…

Ещё по теме Все материалы →

Оценка задания

Нужно решить свой вариант?

Напишите условие, требования и срок — скажем стоимость и когда сможем сделать.

По теме

Задача. Найти предел последовательности $\dpi{100} \lim_{n \to \infty }(\sqrt[3]{n^{6}-6n^{4}+1}-n^{2})$

Решение.

$\dpi{100} \lim_{n \to \infty }(\sqrt[3]{n^{6}-6n^{4}+1}-n^{2})=$

Получаем неопределенность вида $\dpi{100} \infty -\infty$ . Поэтому умножаем и делим, на выражение, дополняющее до полного куба (чтобы избавится от кубического корня):

$\dpi{100} =\lim_{n \to \infty }\frac{(\sqrt[3]{n^{6}-6n^{4}+1}-n^{2})((n^{6}-6n^{4}+1)^{2/3}+n^{4}+n^{2}\sqrt[3]{n^{6}-6n^{4}+1})}{(n^{6}-6n^{4}+1)^{2/3}+n^{4}+n^{2}\sqrt[3]{n^{6}-6n^{4}+1}}=$

Упрощаем по формуле разности кубов:

$\dpi{100} =\lim_{n \to \infty }\frac{-6n^{4}+1}{(n^{6}-6n^{4}+1)^{2/3}+n^{4}+n^{2}\sqrt[3]{n^{6}-6n^{4}+1}}=$

Получаем неопределенность вида $\dpi{100} \infty /\infty$ . Делим числитель и знаменатель на старшую степень $\dpi{100} n^{4}$ :

$\dpi{100} =\lim_{n \to \infty }\frac{-6+\frac{1}{n^{4}}}{(1-\frac{6}{n^{2}}+\frac{1}{n^{6}})^{2/3}+1+\sqrt[3]{1-\frac{6}{n^{2}}+\frac{1}{n^{6}}}}=\frac{-6}{1+1+1}=-2$

Мы учитываем, что $\dpi{100} 1/n^{p}\rightarrow 0$ при $\dpi{100} n \to \infty$ ( $\dpi{100} p>1$ — число, степень).

Ваше задание

Нужно решить похожую задачу?

Напишите условие или укажите номер варианта. Посмотрим задачу и скажем стоимость и срок.

Оценка задания

Рассчитать стоимость

Выберите вид работы и опишите, что нужно сделать.

примеры пределов

Нужно решить свой вариант?

По теме

Нужно решить похожую задачу?

Рассчитать стоимость

Ещё полезные материалы

Решение пределов числовых последовательностей

Предел функции lim

Доказать, что функция

Вычислить предел | Решение задач

Сколькими способами они могут распределить

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя - решение задач - Решение задач по математике

Нужен быстрый разбор? Спросите StudentSOS