Повторные независимые испытания, формула Бернулли

ТВР725 Среднее число вызовов поступающих на АТС в 1 минуту, равно трем. Найти вероятность того, что за 3 минуты поступит: а) 6 вызовов; б) не менее 3 вызовов; в) более 7 вызовов. Сравнить результаты по различным формулам.

ТВР726 Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час, равно 3. Найти вероятность того, что за 4 часа поступит: а) 6 заявок; б) не менее 10 и не более 12 заявок; в) не менее 10 заявок.

ТВР727 Человек, принадлежащий к определенной группе населения, с вероятностью 0,2 оказывается брюнетом, с вероятностью 0,3 — шатеном, с вероятностью 0,4 — блондином и с вероятностью 0,1—рыжим. Выбирается наугад группа из шести человек. Найти вероятности следующих событий: А—в составе группы не меньше четырех блондинов; В—в составе группы хотя бы один рыжий; С—в составе группы равное число блондинов и шатенов.

ТВР728 Вероятность получения с конвейера изделия высшего качества равна 0.8. Оценить вероятность того, что среди 10 изделий, полученных с конвейе-ра содержится: 1) от 4 до 8 изделий высшего качества, 2) 5 изделий высшего качества, 3) 10 изделий высшего качества.

ТВР729 При раздаче колоды в 52 карты четырем игрокам один из них 3 раза подряд не получал тузов. Есть ли у него основание жаловаться на «невезение»?

ТВР730 Подводная лодка атакует корабль, выпуская по нему последовательно и независимо одна от другой п торпед. Каждая торпеда попадает в корабль с вероятностью р. Каждая попавшая в корабль торпеда с одинаковой вероятностью попадает в любой из k отсеков, на которые разделена подводная часть корабля. Торпеда, попавшая в отсек, приводит к его заполнению водой. Корабль идет ко дну, если водой заполнено не менее двух отсеков. Найти вероятность того, что корабль будет пущен ко дну.

ТВР731 Производится 5 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна . Найти вероятность того, что число попаданий будет не меньше 2 и не больше 4. Применить различные формулы и сравнить результаты.

ТВР732 Рабочий обслуживает 8 однотипных станков. Вероятность того, что станок потребует к себе внимания рабочего в течение промежутка времени , равна 1/3. Найти вероятность того, что за время внимания рабочего потребуют не менее трех и не более шести станков. Применить различные формулы и сравнить результаты.

ТВР733 Батарея дала 8 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность разрушения объекта, если для его разрушения требуется не менее 4 попаданий. Применить различные формулы и сравнить результаты.

ТВР734 Пара одинаковых игральных костей бросается семь раз. Какова вероятность следующих событий: А=(сумма очков, равная 7, выпадет дважды), В=(сумма очков, равная 7, выпадет по крайней мере 1 раз), С=(каждый раз выпадет сумма очков, большая 7), Д=(ни разу не выпадет сумма очков, равная 12).

ТВР735 Для стрелка вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле равна p=1/4. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность событий: А=(хотя бы одно попадание), В=(ровно одно попадание), С=(ровно два попадания), D=(не менее трех попаданий).

ТВР736 Пусть вероятность попадания в движущуюся цель при одном выстреле постоянна и равна 0,2. Сколько необходимо сделать выстрелов для того, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,75, иметь хотя бы одно попадание? Применить различные формулы и сравнить.

ТВР737 Десять лампочек для елки включены в цепь последовательно. Вероятность для любой лампочки перегореть при повышении напряжения в сети, равна 0,1. Определить вероятность разрыва цепи при повышении напряжения в сети. Применить различные формулы и сравнить результаты.

ТВР738 Устройство состоит из 8 независимо работающих элементов. Вероят-ность отказов каждого из элементов за время Т одинакова и равна . Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы три элемента. Применить различные формулы, сравнить результаты.

ТВР739 В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,45.

ТВР740 Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 2:1. На этот отрезок наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки С и две – правее. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

ТВР741 Вероятность брака в данной партии деталей равна . Какова вероятность того, что в партии из 10 деталей будет 2, 5, 10 бракованных деталей.

ТВР742 Имеются 5 машин. Вероятность того, что в данный момент времени ма-шина работает равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент времени : 1) работает хотя бы одна машина, 2) работает нечетное количество машин, 3) работают все 5 машин.

ТВР743 Монета бросается 15 раз. Найти вероятность того, что 1) «герб» выпадет ровно 10 раз; 2) «решка» выпадет не менее 5 и не более 8 раз, 3) все 15 раз выпадет “решка”.

ТВР744 Батарея дала 10 выстрелов по объекту, вероятность попадания в кото-рый при одном выстреле равна 0,2. Найти вероятность разрушения объекта, если для его разрушения требуется не менее 6 попаданий.

ТВР745 Среднее число кораблей, заходящих в порт, за 1 час, равно пяти. Найти вероятность того, что за 2 часа в порт зайдут: 1) 10 кораблей; 2) менее 3 кораблей, 3) не менее 8 кораблей, 4) 0 кораблей.

ТВР746 Вероятность выигрыша первого шахматиста у второго равна 0,3. Найти вероятность того, что: 1) второй шахматист выиграет у первого три пар-тии из пяти сыгранных, 2) первый шахматист выиграет у второго 4 партии из шести сыгранных, 3) второй шахматист выиграет у первого -партий из -сыгранных. Ничьи в рассмотрение не принимаются.

ТВР747 Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что 1) 4 раза появится число очков, кратное трем; 2) ни разу не появится четное количество очков, 3) 5 раз появится количество очков, равное 2 или 5.

ТВР748 Контрольный тест состоит из 5 вопросов. На каждый вопрос предлагается 5 варианта ответов, среди которых только один правильный. Найти вероятность правильного ответа на: 1) 2 вопроса теста, 2) 4 вопроса теста, 3) 5 вопросов теста, 4) 0 вопросов теста.

ТВР749 В среднем 20% пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене: 1) не будут проданы 5 пакетов, 2) будет продано не менее 2 и не более 4 пакетов. Найти наивероятнейшее число проданных пакетов.

ТВР750 Среднее число вызовов поступающих на АТС в 1 минуту, равно трем. Найти вероятность того, что за 3 минуты поступит: а) 6 вызовов; б) не менее 3 вызовов; в) более 7 вызовов. Сравнить результаты по различным формулам.

ТВР751 Для стрелка вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле равна p=1/4. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность событий: А=(хотя бы одно попадание), В=(ровно одно попадание), С=(ровно два попадания), D=(не менее трех попаданий).

ТВР752 Сколько нужно взять случайных цифр, чтобы вероятность появления среди них цифры 5 была не меньше 0,9?

ТВР753 Тройка одинаковых игральных костей бросается 3 раза. Какова вероятность следующих событий: А=(сумма очков, равная 18, не выпадет ни разу), В=(сумма очков, равная 4, выпадет по крайней мере 1 раз), С=(каждый раз выпадет сумма очков, большая 5)

ТВР754 Пусть вероятность попадания в движущуюся цель при одном выстреле постоянна и равна 0,25. Сколько необходимо сделать выстрелов для того, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,7, иметь хотя бы одно попадание? Применить различные формулы и сравнить.