Материал и инструкция
Как пользоваться
Площадь фигуры, заданной в полярных координатах
Рассмотрим примеры вычисления площади фигуры, заданной в полярных координатах кривой ρ= ρ(φ), с помощью определенного интеграла по формуле
Пример 1. Вычислить площадь, ограниченную одним лепестком розы
Решение.
Шаг 1. Выполним рисунок графика функции с помощью калькулятора построения графиков функций в полярных координатах.
Шаг 2. Из рисунка видно, что угол φ в первой четверти изменяется от 0 до π/2, следовательно границы интегрирования φ1=0, φ2=π/2
Шаг 3. Уравнение кривой , и границы φ1=0, φ2=π/2, подставляем в формулу
получаем площадь фигуры:
Замечание. Вычислить площадь фигуры в полярных координатах можно с помощью калькулятора