По теме
Пример 1. По результатам наблюдений найти оценки коэффициентов линейной регрессии y=ax+b. Дать прогноз для х=7.
Решение. По выборочным данным можно оценить
(приближенно выразить) теоретическую функцию регрессии y=ax+b.
Такой оценкой является выборочное уравнение регрессии y*=a*x+b*
где y* – оценка условного математического ожидания переменной Y,
a* и b* – оценки неизвестных параметров a и b соответственно.
1) Строим расчетную таблицу:
Согласно МНК по следующим формулам находим оценки коэффициентов линейной регрессии
Таким образом, уравнение парной линейной регрессии имеет вид
Прогноз для x=7:
Примечание. Для выполнения расчетов данной задачи имеется готовый шаблон выполненный в Excel - оценка коэффициентов линейной регрессии в Excel
После того как установлены точечные оценки коэффициентов линейной регрессии, можно установить интервальные оценки параметров уравнения регрессии, так называемые, доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.