Разбор задачи
Условие и материал
Задача. Функция распределения случайной величины t – времени безотказной работы радиоаппаратуры имеет вид =1-e%5E%7B-%5Cfrac%7Bt%7D%7B3%7D%7D "F(t)=1-e^{-\frac{t}{3}}")
.
Найти:
а) вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет;
б) плотность вероятности f (t);
в) математическое ожидание и дисперсию.
Решение.
а) Вероятность события "аппаратура откажет" находим по формуле
События «элемент откажет» и «элемент не откажет»—противоположные, поэтому вероятность того, что элемент не oткaжeт
=1-F(t) "P(t)=1-F(t)")
Вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет
=1-F(3)=1-%5Cleft&space;(1-e%5E%7B-%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D%7D&space;%5Cright&space;)=e%5E%7B-%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D%7D=1/e "P(3)=1-F(3)=1-\left (1-e^{-\frac{3}{3}} \right )=e^{-\frac{3}{3}}=1/e")
=1-F%5Cleft&space;(&space;t&space;%5Cright&space;) "R\left ( t \right )=1-F\left ( t \right )")
Этот же результат можно получить непосредственно, пользуясь функцией надежности R(t), которая определяет вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t.
Если задана функция распределения
=1-e%5E%7B%5Clambda%5Ccdot&space;t&space;%7D "F(t)=1-e^{\lambda\cdot t }")
безотказной работы аппаратуры (или элемента), то вероятность отказа можно вычислить с помощью калькулятора.
Для этого достаточно вставить в калькулятор λ - интенсивность отказов ( в нашем случае λ=1/3) и время t ( в нашем случае t=3)
Найти:
а) вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет;
б) плотность вероятности f (t);
в) математическое ожидание и дисперсию.
Решение.
а) Вероятность события "аппаратура откажет" находим по формуле
События «элемент откажет» и «элемент не откажет»—противоположные, поэтому вероятность того, что элемент не oткaжeт
Заметим также, что
- называется "функция надежности".
Если задана функция распределения
безотказной работы аппаратуры (или элемента), то вероятность отказа можно вычислить с помощью калькулятора.
Для этого достаточно вставить в калькулятор λ - интенсивность отказов ( в нашем случае λ=1/3) и время t ( в нашем случае t=3)