Разбор задачи
Условие и материал
Тема занятия: Как найти уравнение нормали к кривой заданной
функцией y=f(x) в точке с абсциссой x0.
Нормаль - это перпендикуляр к касательной.
Уравнение нормали к кривой заданной функцией y=f(x) в точке с абсциссой x0:
%7D%5Cleft&space;(&space;x-x_0&space;%5Cright&space;)+f%5Cleft&space;(&space;x_0&space;%5Cright&space;) "y=-\frac{1}{f'\left ( x_0 \right )}\left ( x-x_0 \right )+f\left ( x_0 \right )")
Пример. Найти уравнение нормали к кривой заданной
функцией y=2x2-3x+1 в точке с абсциссой x0=1
Алгоритм решения следующий:
1) Находим производную функции y=2x2-3x+1:
2) Находим значение производной в точке с абсциссой x0=1:
функцией y=f(x) в точке с абсциссой x0.
Нормаль - это перпендикуляр к касательной.
Уравнение нормали к кривой заданной функцией y=f(x) в точке с абсциссой x0:
Пример. Найти уравнение нормали к кривой заданной
функцией y=2x2-3x+1 в точке с абсциссой x0=1
Алгоритм решения следующий:
1) Находим производную функции y=2x2-3x+1:
2) Находим значение производной в точке с абсциссой x0=1:
3) Находим значение функции в точке с абсциссой x0=1:
4) Найденные значения подставляем в уравнение нормали, получаем
Для наглядности рекомендуем построить график самой функции и нормали на координатной плоскости с помощью калькулятора. Для этого вводим в калькулятор функцию в виде 2x^2-3x+1 и касательную в виде -x+1, задаем интервал построения графиков от x1=-2 до x2=2, y1=-2 до y2=2 (для данного примера функции вводить не требуется, они уже введены автором), нажимаем Ok, получаем ответ