Разбор задачи
Условие и материал
Касательная плоскость к поверхности в её точке 
(точка касания) есть плоскость, проходящая через и содержащая в себе все касательные, проведённые в точке ко всевозможным кривым, проведённым на поверхности через точку .
В случае явного задания поверхности уравнением "z=f\left ( x,y\right )")
, то уравнение касательной плоскости в точке имеет вид:
Пример 1. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности 
в точке  "M_0\left ( -1,2,6 \right )")
Решение: Находим частные производные в точке
Тогда уравнение касательной плоскости к данной поверхности в указанной точке будет иметь вид:
Если уравнение поверхности (задано неявно) имеет вид F(x, y, z)=0, то уравнение касательной плоскости в точке имеет вид:
Пример 2. Найти уравнение касательной плоскости к косинусу
в точке  "M_0\left ( 2,-3,-6 \right )")
Находим частные производные в точке
Уравнение касательной плоскости запишем в виде
В случае явного задания поверхности уравнением
Решение: Находим частные производные в точке
z - 6 = - 4(x + 1) + 2(y - 2), то есть 4x - 2y + z + 2 = 0,
Если уравнение поверхности (задано неявно) имеет вид F(x, y, z)=0, то уравнение касательной плоскости в точке имеет вид:
Пример 2. Найти уравнение касательной плоскости к косинусу
Решение. Имеем
Находим частные производные в точке
Уравнение касательной плоскости запишем в виде
