Разбор задачиМатематический анализ

найти производную сложной функции

Найти производную Решение: Здесь удобно рассмотреть функцию . По формуле дифференцирования сложной функции имеем , т.е. Записав функцию z в виде продифференцируем её: Подставив…

Ещё по теме Все материалы →

Оценка задания

Нужно решить свой вариант?

Напишите условие, требования и срок — скажем стоимость и когда сможем сделать.

Условие и материал

Найти производную

$y=\sqrt[9]{\frac{e^{2x}sin\left ( 3x-1 \right )x^2}{\left (5x-2 \right )^7}}$

Решение:
Здесь удобно рассмотреть функцию $z=ln\left | y \right |$ .
По формуле дифференцирования сложной функции имеем

$\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}$ ,

т.е. $\frac{dy}{dx}=y\frac{dz}{dx}$

Записав функцию z в виде

$z=ln\left | y \right |=\frac{1}{9}lne^{2x}+\frac{1}{9}lnsin\left | 3x-1 \right |+\frac{1}{9}lnx^2-\frac{1}{9}ln\left | \left ( 5x-2 \right )^7 \right |$

продифференцируем её:

$\frac{dz}{dx}=\frac{2}{9}+\frac{cos\left ( 3x-1 \right )}{3sin\left ( 3x-1 \right )}+\frac{2}{9x}-\frac{35}{\left 9(5x-2 \right )}$

Подставив найденное выражение в формулу, получим

$\frac{dy}{dx}=\sqrt[9]{\frac{e^{2x}sin\left ( 3x-1 \right )x^2}{\left ( 5x-2 \right )^7}}\left (\frac{2}{9}+\frac{cos\left ( 3x-1 \right )}{3sin\left ( 3x-1 \right )}+\frac{2}{9x}-\frac{35}{\left 9(5x-2 \right )} \right )$ $\frac{dy}{dx}=\sqrt[9]{\frac{e^{2x}sin\left ( 3x-1 \right )x^2}{\left ( 5x-2 \right )^7}}\left (\frac{2}{9}+\frac{ctg\left ( 3x-1 \right )}{3\left \right }+\frac{2}{9x}-\frac{35}{\left 9(5x-2 \right )} \right )$

Ваше задание

Нужно решить похожую задачу?

Напишите условие или укажите номер варианта. Посмотрим задачу и скажем стоимость и срок.

Оценка задания

Рассчитать стоимость

Выберите вид работы и опишите, что нужно сделать.

найти производную сложной функции

Нужно решить свой вариант?

Условие и материал

Нужно решить похожую задачу?

Рассчитать стоимость

Ещё полезные материалы

Решение пределов числовых последовательностей

Предел функции lim

Доказать, что функция

Вычислить предел | Решение задач

Сколькими способами они могут распределить

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя - решение задач - Решение задач по математике

Нужен быстрый разбор? Спросите StudentSOS