Разбор задачиМатематический анализ

найти предел функции

Найти предел Решение: По определению показательно-степенной функции имеем Используя непрерывность экспоненты, запишем равенство Применим правило Лопиталя, получим

Ещё по теме Все материалы →

Оценка задания

Нужно решить свой вариант?

Напишите условие, требования и срок — скажем стоимость и когда сможем сделать.

Условие и материал

Найти предел

$\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{x-1}{x+12} \right )^{3x}$

Решение: По определению показательно-степенной функции имеем

$\left ( \frac{x-1}{x+12} \right )^{3x}=e^{3xln\left ( \frac{x-1}{x+12} \right )}$

Используя непрерывность экспоненты, запишем равенство $\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{x-1}{x+12} \right )^{3x}=exp\left ( \lim_{x \to \infty }3x ln\left \frac{x-1}{x+12}\right )=\left | x=\frac{1}{t} \right |=$

$=exp3\left (\lim_{x \to 0 }\frac{1}{t}ln\frac{1/t-1}{1/t-12} \right )$

Применим правило Лопиталя, получим $exp3\left (\lim_{t \to 0 }\frac{1}{{t}'}\left (ln\frac{1/t-1}{1/t-12} \right ) {}' \right )=exp\left ( 3\left \lim_{t\rightarrow 0} \frac{13}{\left ( t-1 \right )\left ( 12t+1 \right )}\right )=$

$=e^{-39}=\frac{1}{e^{39}}$

Ваше задание

Нужно решить похожую задачу?

Напишите условие или укажите номер варианта. Посмотрим задачу и скажем стоимость и срок.

Оценка задания

Рассчитать стоимость

Выберите вид работы и опишите, что нужно сделать.

найти предел функции

Нужно решить свой вариант?

Условие и материал

Нужно решить похожую задачу?

Рассчитать стоимость

Ещё полезные материалы

Решение пределов числовых последовательностей

Предел функции lim

Доказать, что функция

Вычислить предел | Решение задач

Сколькими способами они могут распределить

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя - решение задач - Решение задач по математике

Нужен быстрый разбор? Спросите StudentSOS