Условие и материал
Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах найденного интервала 
Решение: В общий член степенного ряда входит множитель 
, обеспечивающий знакочередование. Алгоритм решения полностью сохраняется, но при составлении предела 
мы игнорируем (не пишем) этот множитель, поскольку модуль уничтожает все «минусы».
Найдем интервал сходимости данного ряда. Используем признак Даламбера:
Составляем стандартное неравенство:
Ряд сходится при 
Слева нам нужно оставить только модуль, поэтому умножаем обе части неравенства на 5:
Теперь раскрываем модуль уже знакомым способом:
В середине двойного неравенства нужно оставить только «икс», в этих целях из каждой части неравенства вычитаем 2:
– интервал сходимости исследуемого степенного ряда.
Исследуем сходимость ряда на концах найденного интервала:
1) Подставляем значение 
в наш степенной ряд 
:
Будьте предельно внимательны, множитель 
не обеспечивает знакочередование, при любом натуральном «эн» 
. Полученный минус выносим за пределы ряда и забываем про него, поскольку он (как и любая константа-множитель) никак не влияет на сходимость или расходимость числового ряда.
Итак, требуется исследовать на сходимость числовой ряд 
. Здесь проще всего использовать предельный признак сравнения и сравнить данный ряд с расходящимся гармоническим рядом, или
Используем интегральный признак.
Подынтегральная функция непрерывна на 
.
Таким образом, полученный числовой ряд расходится вместе с соответствующим несобственным интегралом.
2) Исследуем второй конец интервала сходимости.
При 
Используем признак Лейбница:
– Ряд является знакочередующимся.
– 
– члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, значит, убывание монотонно.
Вывод: ряд сходится
Рассматриваемый числовой ряд не является абсолютно сходящимся поскольку 
– расходится (по доказанному).
Ответ: 
– область сходимости исследуемого степенного ряда, при 
ряд сходится только условно.
Вы можете заказать решение любых задач по математическому анализу