Найти число безотказных срабатываний реле

Решение задач по теории вероятности

Задача. Реле состоит из элементов А, В, С собранных по схеме
Вероятности отказов элементов А, В, С соответственно равны: 0,12; 0,13; 0,17.Реле испытывают до первого отказа. Каково в этих условиях число безотказных срабатываний ?

Решение. Вероятность отказа P равна вероятности того, что неисправно реле A или одновременно неисправны реле B и C P = 1 – P1, где P1 - вероятность не отказа, то есть что исправно реле A и хотя бы одно из B или C

P1 = (1-P(A))*(1-P(BC)), где P(A)-вероятность отказа реле A, а P(BC) - вероятность одновременного отказа B и C.
Вероятность отказа такого реле равна: 1 - (1-0.12)*(1-0.13*0.17)=0,139448

Число безотказных срабатываний до первого отказа - это случайная величина.
Её распределение называется "отрицательным биномиальным распределением" или "распределением Паскаля" Согласно теории, математическое ожидание этой величины равно (1-P)/P, где P - вероятность отказа.