Найти частное решение дифференциального уравнения

$e^{y}=e^{x^2}+C$Найти частное решение дифференциального уравнения   $e^{y-x^2}dy-2xdx=0$ , удовлетворяющее начальному условию  $y(0)=ln2$ . Выполнить проверку.

Решение: Сначала найдем общее решение. Данное уравнение уже содержит готовые дифференциалы  $dy$  и  $dx$ , а значит, решение упрощается. Разделяем переменные:

$e^{y}\cdot e^{-x^2}-2xdx=0$

$e^{y}\cdot e^{-x^2}dy=2xdx$

$e^{y}dy =\frac{2xdx}{e^{-x^{2}}}$  
 

$e^{y}dy=2xe^{x^2}dx$

 

Интегрируем уравнение:
$\int e^{y}dy=2\int xe^{x^2}dx=\int e^{x^2}d(x^2)$

$e^{y}=e^{x^2}+C$

Общий интеграл получен.

Находим общее решение:

$lne^{y}=ln(e^{x^2}+C)$
$y=ln(e^{x^2}+C)$

 

Вы  можете заказать решение любых дифференциальных уравнений:

 

 

заказать решение дифференциальных уравнений

 

Примеры: решение дифференциальных уравнений