Разбор задачи
Условие и материал
Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: М(С)=С.
Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: М(СХ)=СМ(Х).
Свойство 3. Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей: М (Х1Х2 ...Хп)=М (X1) М {Х2)*. ..*М (Xn)
Свойство 4. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: М(Хг + Х2+...+Хn) = М{Хг)+М(Х2)+…+М(Хn).
Задача 189. Найти математическое ожидание случайной вели чины Z, если известны математические ожидания X н Y: Z = X+2Y, M(X) = 5, M(Y) = 3;
Решение : Используя свойства математического ожидания (математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий слагаемых; постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания), получим M(Z)=M(X + 2Y)=M(X) + M(2Y)=M(X) + 2M(Y)= 5 + 2*3 = 11.
190. Используя свойства мaтематического ожидания, доказать, что: а) М(Х — Y) = M(X)—М (Y); б) математическое ожидание отклонения X—M(Х) равно нулю.
191. Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: x1= 4 С вероятностью р1 = 0,5; xЗ = 6 С вероятностью P2 = 0,3 и x3 с вероятностью р3. Найти: x3 и р3, зная, что М(Х)=8.
192. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x1 = —1, х2 = 0, x3= 1 также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: M(Х) = 0,1, М(Х^2)=0,9. Найти вероятности p1, p2,p3 соответствующие возможным значениям xi
194. В партии из 10 деталей содержится три нестандартных. Наудачу отобраны две детали. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X — числа нестандартных деталей среди двух отобранных.
196. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X—числа таких бросаний пяти игральных костей, в каждом из которых на двух костях по явится по одному очку, если общее число бросаний равно двадцати.
Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: М(СХ)=СМ(Х).
Свойство 3. Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей: М (Х1Х2 ...Хп)=М (X1) М {Х2)*. ..*М (Xn)
Свойство 4. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: М(Хг + Х2+...+Хn) = М{Хг)+М(Х2)+…+М(Хn).
Задача 189. Найти математическое ожидание случайной вели чины Z, если известны математические ожидания X н Y: Z = X+2Y, M(X) = 5, M(Y) = 3;
Решение : Используя свойства математического ожидания (математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий слагаемых; постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания), получим M(Z)=M(X + 2Y)=M(X) + M(2Y)=M(X) + 2M(Y)= 5 + 2*3 = 11.
190. Используя свойства мaтематического ожидания, доказать, что: а) М(Х — Y) = M(X)—М (Y); б) математическое ожидание отклонения X—M(Х) равно нулю.
191. Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: x1= 4 С вероятностью р1 = 0,5; xЗ = 6 С вероятностью P2 = 0,3 и x3 с вероятностью р3. Найти: x3 и р3, зная, что М(Х)=8.
192. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x1 = —1, х2 = 0, x3= 1 также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: M(Х) = 0,1, М(Х^2)=0,9. Найти вероятности p1, p2,p3 соответствующие возможным значениям xi
194. В партии из 10 деталей содержится три нестандартных. Наудачу отобраны две детали. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X — числа нестандартных деталей среди двух отобранных.
196. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X—числа таких бросаний пяти игральных костей, в каждом из которых на двух костях по явится по одному очку, если общее число бросаний равно двадцати.