По теме
Для проверки соответствия эмпирического распределения теоретическому (гипотезы) можно наложить на гистограмму теоретическую кривую (рис. 6).
Рис. 6. Гистограмма и теоретическая плотность распределения
При этом неизбежно обнаружатся расхождения, либо случайные, связанные с ограниченным объемом наблюдений, либо свидетельствующие о неправильном подборе выравнивающей функции (гипотезы). Для ответа на этот вопрос используют так называемые «критерии согласия». Для этого вводится случайная величина U, характеризующая расхождение эмпирического и теоретического распределений в предположении истинности теоретического распределения. Мера расхождения U выбирается таким образом, чтобы функция ее распределения 
не зависела от вида выравниваемого (эмпирического) распределения и достаточно быстро сходилась по числу наблюдений n к предельной функции 
. Затем определяется фактическая степень расхождения u и оценивается вероятность 
Малая величина 
говорит о том, что полученное расхождение u в силу чисто случайных причин маловероятно, и теоретическое распределение плохо согласуется с эмпирическим. Однако, большие вероятности не могут считаться исчерпывающим доказательством истинности теоретического закона распределения и свидетельствуют лишь об отсутствии оснований его отвергнуть.
Иногда поступают иначе: заранее рассчитывают меру расхождения 
, которая может быть превышена с указанной малой вероятностью, и при 
рассматриваемое теоретическое распределение отвергают.
Существует множество критериев согласия, среди которых наиболее употребительными являются критерий
Пирсона и критерий Колмогорова-Смирнова.
В критерии согласия Пирсона мерой расхождения теоретического и эмпирического распределений является взвешенная сумма квадратов отклонений
(27)
где k – число интервалов разбиения значений случайной величины, 
– количество наблюдений, попавшее в i-й интервал, 
– теоретическая вероятность появления значения из i-го интервала, n – общее число наблюдений.
В практических задачах рекомендуется иметь в каждом интервале разбиения не менее 5-10 наблюдений [3].
Обозначим через t число независимых связей, наложенных на вероятности . Их общее число равно количеству характеристик теоретического распределения, подбираемых по опытным данным, плюс единица (условие нормировки 
). Таким образом, схема применения критерия к оценке согласованности теоретического и эмпирического распределений сводится к следующему:
1) Определяется мера расхожденияпо формуле (27).
2) Определяется число степеней свободы r = k – t.
3) По r ис помощью специальной таблицы [3] определяется вероятность того, что величина, имеющая распределение с r степенями свободы, превзойдет данное значение . Если эта вероятность весьма мала, гипотеза (теоретическая кривая) отбрасывается как неправдоподобная. Если же эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей полученным экспериментальным данным.
Онлайн сервис: решение задач по статистике