ДНФ и КНФ

Дизъюнктивные и конъюнктивные формы

Булевы формулы могут быть записаны в виде дизъюнкции либо в виде конъюнкции каких - либо выражений . В первом случае говорят о дизъюнктивной форме , во втором — о конъюнктивной .

Например , выражения

$AB+ CDE;$

$A+B+ CD;$

$A+B(C+D)+P;$

$A+B+ T+K;$

представлены в дизъюнктивной форме , а выражения

$(A+B)(C+D);$

$(AB+ C)(E+F+K);$

$ABC(D+E);$

— в конъюнктивной .

 

• Если булева формула записана в виде дизъюнкции выражений , каждое из которых представляет собой либо отдельный аргумент (с инверсией или без инверсии), либо конъюнкцию некоторых аргументов , то эта формула является представленной в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ).  Например , выражения
  • $AB+C\bar{D};$
  • $A+\bar{B}+C\bar{D}E;$
  • $A+B+C+\bar{D};$  - представлены в ДНФ .
  • а формула $A+B(C+\bar{D})$ к ДНФ не относится , так как второе слагаемое не является ни отдельным аргументом , ни конъюнкцией переменных .
• Если булева формула записана в виде конъюнкции выражений , каждое из которых представляет собой либо отдельный аргумент (с инверсией или без инверсии), либо дизъюнкцию некоторых аргументов , то эта формула является представленной в конъюнктивной нормальной форме (КНФ).Например , выражения
  • $(A+\bar{B})(C+\bar{A}+D);$
  • $AB(C+D+\bar{E});$  - записаны в КНФ.
  • а формула $(A+\bar{B}C)(D+E)$ КНФ не является , поскольку первый сомножитель (в скобках) содержит конъюнкцию $\bar{B}C$.

С помощью данного калькулятора можно любую логическую формулу представить в нормальной форме; ДНФ, КНФ, АНФ и др.

 

Правила ввода обозначений:

Операция	Обозначения
	математические	в калькуляторе
Конъюнкция  («и»)	∧   (•)	&
Дизъюнкция  («или»)	∨  (+)	||
Инверсия    («не»)	$\bar{A}$	!A