Разбор задачиМатематический анализ

Уравнение нормали к поверхности

В случае явного задания поверхности уравнением , уравнение нормали к поверхности в точке имеет вид: Пример 1. Найти уравнение нормали к поверхности в точке Решение: Находим…

Ещё по теме Все материалы →

Оценка задания

Нужно решить свой вариант?

Напишите условие, требования и срок — скажем стоимость и когда сможем сделать.

Условие и материал

В случае явного задания поверхности уравнением $z=f\left ( x,y\right )$ , уравнение нормали к поверхности в точке имеет вид:

$\frac{x-x_0}{f'_x\left ( x_0,y_0 \right )}=\frac{y-y_0}{f'_y\left ( x_0,y_0 \right )}=\frac{z-z_0}{1}$

Пример 1. Найти уравнение нормали к поверхности $z=2x^2+y^2$ в точке $M_0\left ( -1,2,6 \right )$

Решение: Находим частные производные в точке $M_0\left ( -1,2,6 \right )$

Тогда уравнение нормали к данной поверхности в указанной точке будет иметь вид:

$\frac{x+1}{-4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-6}{-1}$

Если уравнение поверхности (задано неявно) имеет вид F(x, y, z)=0, то уравнение касательной плоскости в точке имеет вид:

$F'_x\left ( x_0,y_0,z_0 \right )\left ( x-x_0 \right )+F'_y( x_0,y_0,z_0 \right )\left ( y-y_0 \right )+F'_z\left ( x_0,y_0,z_0 \right )\left ( z-z_0 \right )=0$

Пример 2. Найти уравнение нормали к поверхности

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}-\frac{z^2}{9}=0$ в точке $M_0\left ( 2,-3,-6 \right )$

Решение. Имеем

$F\left ( x,y,z \right )=\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}-\frac{z^2}{9}$

Находим частные производные в точке $M_0\left ( 2,-3,-6 \right )$

Уравнение нормали запишем в виде

$\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+6}{4/3}$

Ваше задание

Нужно решить похожую задачу?

Напишите условие или укажите номер варианта. Посмотрим задачу и скажем стоимость и срок.

Оценка задания

Рассчитать стоимость

Выберите вид работы и опишите, что нужно сделать.

Уравнение нормали к поверхности

Нужно решить свой вариант?

Условие и материал

Нужно решить похожую задачу?

Рассчитать стоимость

Ещё полезные материалы

Решение пределов числовых последовательностей

Предел функции lim

Доказать, что функция

Вычислить предел | Решение задач

Сколькими способами они могут распределить

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя - решение задач - Решение задач по математике

Нужен быстрый разбор? Спросите StudentSOS