как найти линии уровня функции - 18 Августа 2013 - Примеры решений задач

Главная » 2013 » Август » 18 » как найти линии уровня функции

17:46

как найти линии уровня функции

Линией уровня функции $\small z=f\left ( x,y \right )$ называется линия

$\small f\left ( x,y \right )=C$

на плоскости Oxy , в точках которой функция сохраняет постоянное значение z=C .

Поверхностью уровня функции трех переменных $\small u=f\left ( x,y,z\right )$ , называется поверхность

$\small f\left ( x,y,z\right )=C$

в точках которой функция сохраняет постоянное значение u=C .

Пример 1. Найти линии уровня функции $\small z=x^2-y^2$

Решение. Линии уровня (представленные на рисунке ниже) определяются уравнениями

$\small x^2-y^2=C,C=const$

При $\small C=0$ получаем линию $\small x^2-y^2=0$ , т. е. пару прямых $\small y=x,y=-x$

При $\small C\neq 0$ получаем семейство гипербол $\small x^2-y^2=C$

Пример 2. Найти поверхности уровня функции u=2x+3y-z.

Решение. Поверхности уровня этой функции определяются уравнениями 2x+3y-z=C, C=const.
Это — семейство параллельных плоскостей.

Категория: Область определения функции | Просмотров: 47614 | Добавил: Admin | Теги: линии уровня, построить график, исследовать функцию, экстремум функции, область определения | Рейтинг: 2.7/11

Всего комментариев: 0