Разбор задачиМатематический анализ

как найти линии уровня функции

Линией уровня функции называется линия на плоскости Oxy , в точках которой функция сохраняет постоянное значение z=C . Поверхностью уровня функции трех переменных , называется…

Ещё по теме Все материалы →

Оценка задания

Нужно решить свой вариант?

Напишите условие, требования и срок — скажем стоимость и когда сможем сделать.

Условие и материал

Линией уровня функции $\small z=f\left ( x,y \right )$ называется линия

$\small f\left ( x,y \right )=C$

на плоскости Oxy , в точках которой функция сохраняет постоянное значение z=C .

Поверхностью уровня функции трех переменных $\small u=f\left ( x,y,z\right )$ , называется поверхность

$\small f\left ( x,y,z\right )=C$

в точках которой функция сохраняет постоянное значение u=C .

Пример 1. Найти линии уровня функции $\small z=x^2-y^2$

Решение. Линии уровня (представленные на рисунке ниже) определяются уравнениями

$\small x^2-y^2=C,C=const$

При $\small C=0$ получаем линию $\small x^2-y^2=0$ , т. е. пару прямых $\small y=x,y=-x$

При $\small C\neq 0$ получаем семейство гипербол $\small x^2-y^2=C$

Пример 2. Найти поверхности уровня функции u=2x+3y-z.

Решение. Поверхности уровня этой функции определяются уравнениями 2x+3y-z=C, C=const.
Это — семейство параллельных плоскостей.

Ваше задание

Нужно решить похожую задачу?

Напишите условие или укажите номер варианта. Посмотрим задачу и скажем стоимость и срок.

Оценка задания

Рассчитать стоимость

Выберите вид работы и опишите, что нужно сделать.

как найти линии уровня функции

Нужно решить свой вариант?

Условие и материал

Нужно решить похожую задачу?

Рассчитать стоимость

Ещё полезные материалы

Решение пределов числовых последовательностей

Предел функции lim

Доказать, что функция

Вычислить предел | Решение задач

Сколькими способами они могут распределить

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя - решение задач - Решение задач по математике

Нужен быстрый разбор? Спросите StudentSOS