Теорема (Критерий Сильвестра). Для того, чтобы квадратичная форма от переменных была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства: (Для того, чтобы квадратичная форма от переменных была отрицательно определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства: (знаки угловых миноров чередуются, начиная с минуса).).


Невырожденная квадратичная форма может быть либо положительно
определенной, либо отрицательно определенной, либо знакопеременной
(неопределенной) – в зависимости от знаков коэффициентов в её
каноническом виде. Если имеет нулевой угловой минор или один из угловых
миноров четного порядка отрицателен, то эта квадратичная форма не
является ни положительно, ни отрицательно определенной. То же можно
ут ... Смотреть решение »

Полное исследование функции и построение графика.

С помощью данных калькуляторов можно пошагово провести полное исследование функции, и построить график функции с асимптотами.

Для этого вставляем исследуемую функцию в каждый калькулятор, как показано в примере, и получаем ответ.

1. Находим область определения функции.

2. Выясняем, не является ли функция:

а) четной, нечетной • Функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными (neither even nor odd), называются функциями общего вида. ... Смотреть решение »

Алгоритм нахождения точек перегиба графика функции.

1) Находим все абсциссы возможных точек перегиба графика функции 

 

2) выясняем, проходя через какие  вторая производная меняет знак. Такие значения и будут абсциссами точек перегиба, а соответствующие им точки  будут то ... Смотреть решение »