По теме
Во многих случаях удается введением новой переменной t вместо переменной интегрирования x свести данный интеграл к новому интегралу, который или содержится в таблице основных интегралов, или легко вычисляется другим способом. Такой метод называется методом замены переменной или методом подстановки.
Формула интегрирования заменой переменной:
На примерах рассмотрим:
Алгоритм интегрирования заменой переменной
Пример 1. Найти интеграл
Решение.
1) Замена:
2) Дифференцируем обе стороны данного равенства:
3) Согласно формулы интегрирования заменой, получаем
4) Возвращаясь к переменной х, окончательно получим
Пример 2. Найти интеграл
Решение.
1) Замена:
2) Дифференцируем обе стороны данного равенства:
3) Согласно формулы интегрирования заменой, получаем
4) Возвращаясь к переменной х, окончательно получим