Учебный материалТеория вероятностей

Формула полной вероятности

Задача 1. В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если…

Ещё по теме Все материалы →

Оценка задания

Нужно решить свой вариант?

Напишите условие, требования и срок — скажем стоимость и когда сможем сделать.

По теме

Задача 1. В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

Решение. Обозначим через А событие - извлечен белый шар.
Возможны следующие предположения (гипотезы) о первоначальном составе шаров: B₁—белых шаров нет,
В₂—один белый шар,
В₃ — два белых шара.
Поскольку всего имеется три гипотезы, причем по условию они равновероятны, и сумма вероятностей гипотез равна единице (так как они образуют полную группу событий), то вероятность каждой из гипотез равна 1/3, т. е.

Р (B₁) = P (В₂) = Р (B₃)= 1/3.

Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне не было белых шаров, P _B1(А) = 1/3.
Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне был один белый шар, Р_B2(A) = 2/3.
Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне было два белых шара Рвз(A) = 3/3=1.
Искомую вероятность того, что будет извлечен белый шар, находим по формуле полной вероятности:

$P\left ( A \right )=p\left ( B_1 \right )P_{B_{1}}\left ( A \right )+ P\left ( B_2 \right )\cdot P_{B_{2}}\left ( A \right )+P\left ( B_3 \right )\cdot P_{B_3}\left ( A \right )=$

$=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot 1=\frac{2}{3}$

Задача 2. Среди n лиц разыгрываются m выигрышей путем случайного извлечения из ящика n билетов. Одинаковы ли шансы выигрыша для любого из играющих.? Когда выгоднее тащить билет?

См. решение.

У нас вы можете заказать решение любой задачи по математике

Онлайн сервис: решение задач по теории вероятности

Ваше задание

Нужно решить похожую задачу?

Напишите условие или укажите номер варианта. Посмотрим задачу и скажем стоимость и срок.

Оценка задания

Рассчитать стоимость

Выберите вид работы и опишите, что нужно сделать.

Формула полной вероятности

Нужно решить свой вариант?

По теме

Нужно решить похожую задачу?

Рассчитать стоимость

Ещё полезные материалы

Теория вероятности

Сколькими способами можно попасть из точки

Теория вероятности | Решение задач

Теория вероятности | Решение задач

Теория вероятности | Решение задач

Теория вероятности | Решение задач

Нужен быстрый разбор? Спросите StudentSOS