Учебный материал
По теме
3адание №1. Двойным интегрированием вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
Параболоидом вращения z=x2+y2 и плоскостями z = 0, y = 1, y = 2x, y = 6-x.
Решение.
1) Выполним схематический рисунок тела:
2) Выполним рисунок области интегрирования D:
3) Находим координаты точку пересечения прямых y=2x и y=6-x:
2x=6-x, 3x=6, x=2, y=4.
4) Находим интервалы интегрирования.
Как видно из рисунков, в области интегрирования D при 1≤y≤4 значения x изменяются от y/2 до 6-y.
Сверху тело ограничено параболоидом вращения z=x2+y2
5) Следовательно, объем данного тела равен
