Длина дуги кривой

Пусть нам требуется вычислить длину дуги кривой между точками A и B, и пусть кривая эта задана одним из трех способов:

Длина дуги кривой между точками A и B равна где dl  дифференциал дуги.

 

 Дифференциалом дуги кривой, заданной в декартовых, полярных координатах, либо параметрически называется величина dl:

Логика этого определения проста: если отрезок дуги достаточно мал, то его можно считать прямолинейным и вычислять его длину по теореме Пифагора (см. рисунки):

 

Пример 1. Вычислить длину дуги в декартовых координатах.

Пример 2. Вычислить длину дуги кривой, заданную в полярной системе координат

Пример 3. Вычислить длину дуги кривой, заданную параметрически.

Примеры с решением: длина кривой, заданной в декартовых координатах