Уравнения с разделяющимися переменными

Определение. Дифференциальное уравнение y'=f(x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если его можно записать в виде y'=α(x)β(y). Алгоритм решения следующий: 1)…

Ещё по теме Все материалы →

Оценка задания

Нужно решить свой вариант?

Напишите условие, требования и срок — скажем стоимость и когда сможем сделать.

По теме

Определение. Дифференциальное уравнение y'=f(x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если его можно записать в виде y'=α(x)β(y).

Алгоритм решения следующий:

1) Разделяем переменные;

2) Интегрируем, получаем решение.

Решить дифференциальное уравнение

$\left ( 1+x \right )ydx+\left ( 1-y \right )xdy=0$

Решение. Разделяя переменные, находим:

$\frac{1+x}{x}dx+\frac{1-y}{y}dy=0$ ,

$\left ( \frac{1}{x} +1\right )dx+\left ( \frac{1}{y} -1\right )dy=0$ .

Интегрируя, получаем:

$ln\left | x \right |+x+ln\left | y \right |-y=C$ или $ln\left | xy \right |+x-y=C$ ;

- это есть общий интеграл исходного дифференциального уравнения, т.к. искомая функция не выражена через независимую переменную. В этом и заключается отличие общего (частного) интеграла от общего (частного) решения.

Ваше задание

Нужно решить похожую задачу?

Напишите условие или укажите номер варианта. Посмотрим задачу и скажем стоимость и срок.

Оценка задания

Рассчитать стоимость

Выберите вид работы и опишите, что нужно сделать.

Уравнения с разделяющимися переменными

Нужно решить свой вариант?

По теме

Нужно решить похожую задачу?

Рассчитать стоимость

Ещё полезные материалы

задачи | решение задач | Решение задач

решение дифференциальные уравнения - решение задач - Решение задач по математике

Перериз | решение задач | Решение задач

Математичиская индукция | решение задач | Решение задач

математический анализ | решение задач | Решение задач

Мат.анализ | решение задач | Решение задач

Нужен быстрый разбор? Спросите StudentSOS