По теме
Пример
Проинтегрировать уравнение 
И выделить интегральную кривую, проходящую через точки: а) (2;2); б) (1;-1).
Решение.
Положим y=zx. Тогда dy=xdz+zdx И
.
Сократим на 
и соберем члены при dx И dz:
.
Разделим переменные: 
.
Интегрируя, получим 
;
Или 
, 
.
Заменив здесь Z на 
, получим общий интеграл заданного уравнения в виде (5.2) 
или 
.
Это семейство окружностей 
, центры которых лежат на прямой Y = X И которые в начале координат касаются прямой Y + X = 0. Эта прямая Y = -X В свою очередь частное решение уравнения.
Теперь решим задачу Коши:
А) полагая в общем интеграле X=2, Y=2, Находим С=2, Поэтому искомым решением будет 
.
Б) ни одна из окружностей (5.2) не проходит через точку (1;-1). Зато полупрямая Y = -X, 
Проходит через точку и дает искомое решение.
Вы можете заказать решение любых дифференциальных уравнений:
заказать решение дифференциальных уравнений