По теме
Формула размещений без повторений
$$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$$
Размещениями из $п$ элементов по $m$ в каждом называются такие соединения, из которых каждое содержит $m$ элементов, взятых из числа данных $n$ элементов, и которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо лишь порядком их расположения.
Задача 1. Правление фирмы выбирает трех человек на различные должности из 10 кандидатов. Сколькими способами это можно сделать?
Решение.В условии задачи речь идет о расчете числа размещений без повторений из 10 элементов по 3.
Так как группы по 3 человека могут отличаться и составом претендентов, и заполняемыми ими вакансиями, т. е. порядком, то для ответа необходимо рассчитать число размещений из 10 элементов по 3:
$$A_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=720$$
Ответ.Можно составить 720 групп по 3 человека из 10.
Формула размещений c повторениями
$$A_n^m=n^m$$
Размещение с повторениями из $n$ элементов по $m$ элементов может содержать любой элемент сколько угодно раз от 1 до $m$ включительно, или не содержать его совсем, т. е. каждое размещение с повторениями из $n$ элементов поmэлементов может состоять не только из различных элементов, но изmкаких угодно и как угодно повторяющихся элементов. Соединения, отличающиеся друг от друга хотя бы порядком расположения элементов, считаются различными размещениями.
&n ... Смотреть решение »