Наивероятнейшее число появления события - 10 Марта 2013 - Примеры решений задач

Главная » 2013 » Март » 10 » Наивероятнейшее число появления события

12:02

Наивероятнейшее число появления события

Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях

Число m₀ наступления события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления p события есть величина постоянная (!!!), называют наивероятнейшим числом, если ему соответствует максимальное значение вероятности $P_n\left ( m_0 \right )$
При заданных значениях n и p это число определяется формулой:

$np-q\leq m_0\leq np+p$

Если:
1) $np-q$ - дробное, то существует одно наивероятнейшее число;
2) $np-q$ – целое, то существует два наивероятнейшего числа т0 и т0+1;
3)

– целое, то наивероятнейшее число, то $m_0=np$

Пример 1. Товаровед осматривает 32 изделия. Вероятность того, что изделие будет принято равна 0,8. Найти наивероятнейшее число принятых изделий.
Решение.
$np=32*0,8=25,6$ – не целое,

$\left.\begin{matrix} np-q=25,6-0,2=25,4 & & \\ np+p=25,6+0,8=26,4& & \end{matrix}\right\}\Rightarrow 25,4\leq m_0\leq 26,4$

Т. к. m₀ должно быть целым числом, то m₀ = 26.

Пример 2. Два стрелка стреляют залпами по мишени. Вероятность промаха для 1-ого стрелка равна 0,2, а для 2-ого – 0,4. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых не будет ни одного попадания, если всего было 25 залпов.

Решение. Событие "не будет ни одного попадания в мишень” можно рассматривать как "будет общий промах”. Вероятность этого события:

$P=p_1*p_2=0,2*0,4=0,08$

Тогда

$np=25*0,08=2\Rightarrow m_0=2$

Категория: Теория вероятности | Просмотров: 7191 | Добавил: Admin | Теги: наивероятнейшее число, формула Байеса, условная вероятность, полная вероятность | Рейтинг: 5.0/1

Всего комментариев: 0