14:32
Двойственные задачи примеры решений
|
||||||||||||||||||||
Пример составления двойственной задачи. Рассмотрим пример, показывающий, как в реальной экономической ситуации появляются взаимно двойственные задачи линейного программирования. На некотором предприятии после выполнения годового плана возник вопрос: как поступить с остатками сырья? Из оставшегося сырья можно наладить производство продукции и реализовать его или продать сырье. Предположим, что имеется два вида сырья и , остатки которого составляют соответственно 35 и 20 единиц. Из этого сырья можно наладить производство трех видов товаров: , и .
При исследовании первой возможности (наладить выпуск товаров , и ) возникает вопрос о плане выпуска, который задается тремя переменными , и , которые соответствуют количеству произведенного товара. Эти переменные должны удовлетворять условиям: Прибыль, которую получит предприятие от реализации товара, составит: В интересах предприятия эту прибыль максимизировать. Это прямая задача. Объективно обусловленными оценками двойственной задачи и будут цены, по которым целесообразно продавать излишки сырья, т. е. при продаже сырья по ценам ниже и предприятие будет терпеть убытки. Справедливое требование со стороны продающего предприятия состоит в следующем: если взять сырье, идущее на производство единицы товара , то выручка от его продажи должна быть не меньше, чем прибыль от реализации готового изделия (в противном случае нет смысла продавать сырье – целесообразнее изготовить товар и получить прибыль от его реализации). Это требование можно представить в виде системы неравенств: В левой части каждого неравенства предполагаемая выручка от продажи сырья, необходимого для производства единицы товара , а в правой – прибыль от реализации этой единицы товара. Что касается покупателя, то он заинтересован в минимизации расходов на покупку сырья, т. е. величины . |
||||||||||||||||||||
|
Всего комментариев: 0 | |